暴力搜索
1. 暴力搜索（Brute Force Search）
暴力搜索是算法入门中最基础的方法之一。
核心思想：
把所有可能情况逐个尝试，找到满足条件的答案。
也就是：
- 全部试一遍
- 不遗漏情况
- 找到符合条件的结果
很多题目的第一思路，就是暴力搜索。
2. 为什么暴力搜索重要
虽然叫“暴力”，但它非常实用。
- 数据范围小，直接暴力即可
- 想不到优化时，先写暴力版本
- 很多高级算法由暴力优化而来
- DFS、回溯、本质上也是搜索
所以暴力搜索是基础能力。
3. 常见形式
枚举所有数
例如找 1~100 中能被 7 整除的数：
双重枚举
找所有满足条件的数对：
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(a[i] + a[j] == 10)
cout << i << " " << j << endl;
}
}
递归搜索
例如全排列、走迷宫、组合问题等。
4. 如何判断能不能暴力
先看数据范围。
如果 n 很小
例如：
通常可以枚举所有状态。
如果 n 中等
例如：
通常可以使用双循环或部分搜索。
如果 n 很大
例如：
纯暴力通常会超时，需要优化。
5. 常见复杂度
| 写法 | 复杂度 |
|---|---|
| 单循环 | O(n) |
| 双循环 | O(n²) |
| 三循环 | O(n³) |
| 子集枚举 | O(2ⁿ) |
| 全排列 | O(n!) |
6. 示例：找最大值
逐个比较，找到最大值。
7. 示例：判断质数
bool prime(int x)
{
if(x < 2) return false;
for(int i = 2; i < x; i++)
{
if(x % i == 0)
return false;
}
return true;
}
本质也是暴力尝试所有因子。
8. 常见优化方式
剪枝
当前情况已经不可能成功，就停止搜索。
去重
避免重复枚举相同情况。
预处理
例如前缀和、哈希表。
排序后处理
减少无意义判断。
9. 常见错误
漏情况
边界没枚举完整。
重复计算
同一种情况算了两次。
超时
数据很大还使用多重循环。
10. 比赛中的正确思路
第一步
先想暴力是否可做。
第二步
先写出正确答案。
第三步
再思考优化。
这是很常见的实战策略。
11. 一句话理解
暴力搜索 = 把所有可能答案试一遍。
12. 总结
暴力搜索不是笨办法。
它是很多高级算法的起点，能训练你的：
- 枚举能力
- 复杂度意识
- 代码实现能力
- 优化思维