P1093 [NOIP 2007 普及组] 奖学金

题目背景

NOIP2007 普及组 T1

题目描述

某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前 \(5\) 名学生发奖学金。期末，每个学生都有 \(3\) 门课的成绩：语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的 \(3\) 门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。

注意，在前 \(5\) 名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据（每行输出两个数：学号、总分) 是：

7 279  
5 279

这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是 \(7\) 号、\(5\) 号。这两名同学的总分都是 \(279\) (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为 \(7\) 的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是：

5 279  
7 279

则按输出错误处理，不能得分。

输入格式

共 \(n+1\) 行。

第 \(1\) 行为一个正整数 \(5\le n \le 300\)，表示该校参加评选的学生人数。

第 \(2\) 到 \(n+1\) 行，每行有 \(3\) 个用空格隔开的数字，每个数字都在 \(0\) 到 \(100\) 之间。第 \(j\) 行的 \(3\) 个数字依次表示学号为 \(j-1\) 的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为 \(1\sim n\)（恰好是输入数据的行号减 \(1\)）。

保证所给的数据都是正确的，不必检验。

输出格式

共 \(5\) 行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前 \(5\) 名学生的学号和总分。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #1

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

输入输出样例 #2

输入 #2

8
80 89 89
88 98 78
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

输出 #2

8 265
2 264
6 264
1 258
5 258

Tip

b站讲解

这题是 排序 + 自定义比较规则（经典必考）👇

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📌 题目分析

👉 本质： 按多关键字排序选出前 5 名

👉 类型： 结构体排序（自定义比较器）

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🧠 解题思路

1️⃣ 核心建模

每个学生需要记录：

学号 id
语文 chinese
数学 math
英语 english
总分 sum

2️⃣ 排序规则（重点！）

优先级如下：

① 总分 降序
② 语文 降序
③ 学号 升序

👉 转成代码逻辑：

sum 大的在前
sum 相同 → chinese 大的在前
还相同 → id 小的在前

3️⃣ 算法选择

👉 使用：

排序（快排 / sort + 自定义比较函数）

⚠️ 注意：

• 手写快排很麻烦（多条件）
• 实战推荐：sort + cmp

4️⃣ 比较函数写法（核心）

bool cmp(Student a, Student b) {
    if (a.sum != b.sum) return a.sum > b.sum;
    if (a.chinese != b.chinese) return a.chinese > b.chinese;
    return a.id < b.id;
}

5️⃣ 输出

输出前 5 名

6️⃣ 时间复杂度

O(n log n)

n ≤ 300，非常轻松 ✅

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💻 C++代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Student {
    int id;
    int chinese, math, english;
    int sum;
};

const int N = 305;
Student a[N];

bool cmp(Student a, Student b) {
    if (a.sum != b.sum) return a.sum > b.sum;        // 总分降序
    if (a.chinese != b.chinese) return a.chinese > b.chinese; // 语文降序
    return a.id < b.id;                              // 学号升序
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].chinese >> a[i].math >> a[i].english;
        a[i].id = i;
        a[i].sum = a[i].chinese + a[i].math + a[i].english;
    }

    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    for (int i = 1; i <= 5; i++) {
        cout << a[i].id << " " << a[i].sum << "\n";
    }

    return 0;
}

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⚠️ 易错点

❌ 1. 排序方向写反

a.sum < b.sum ❌（变成升序）

❌ 2. 比较顺序写错

先比语文 ❌

✅ 必须：

先总分 → 再语文 → 再学号

❌ 3. 学号顺序写反

return a.id > b.id ❌

✅ 正确：

return a.id < b.id

❌ 4. 忘记算 sum

🚀 一句话总结

多关键字排序：sum↓ → chinese↓ → id↑

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